在一处大型工业园区内，正在进行一次高精度光路传输测试。园区平面可以看作一个二维坐标系。

测试人员在坐标 (S_1, S_2) 处安装了一台定向光源，需要将光束精准地传输到园区另一侧位于 (E_1, E_2) 处的 接收装置。定向光源只能沿水平方向（与 x 轴平行）或者垂直方向（与 y 轴平行）发射光束，且光束在传播过程中不会发生衰减。

园区内分布着 N 根 固定支架，每根支架位于一个独立的平面坐标点上。测试人员可以选择在部分支架上安装 反射装置，用于改变光束的传播方向：

• 若某个支架 未安装反射装置，光束会直接穿过该点，不发生任何改变；

• 若在支架上安装反射装置，其摆放方式可以使：

  • 水平方向的光束转为竖直方向；
  • 竖直方向的光束转为水平方向。

每个反射装置只能改变光束方向一次。

定向光源与接收装置均视为点，且与任何支架的位置均不重合。光束在传播过程中只能沿和坐标轴平行的方向前进，不能斜向传播。

你的任务是：合理选择并布置反射装置，使光束从光源位置到达接收装置位置，且所使用的反射装置数量最少。

若无论如何都无法完成光路连接，请输出 -1。

第一行包含 5 个整数：N, S_1, S_2, E_1, E_2。

接下来 N 行，每行包含两个整数 x_i, y_i，表示第 i 根支架的位置。

输出一个整数，表示将光束从定向光源引导至接收装置所需的 最少反射装置数量。

若无法完成传输，输出 -1。

样例 1 说明

定向光源位于 (0, 0)，接收装置位于 (7, 2)。

测试人员可以在坐标为 (0, 2) 的支架上安装一个反射装置：

1. 光束从 (0, 0) 向上沿竖直方向传播，到达 (0, 2)；
2. 在该支架处，反射装置将光束转为水平方向；
3. 光束继续向右传播，最终到达 (7, 2)。

整个过程中仅使用了 1 个反射装置，这是可行的最小值。

数据范围

对于 10\% 的数据，满足 1 ≤ N ≤ 100。

对于 20\% 的数据，满足 1 ≤ N ≤ 500。

对于 30\% 的数据，满足 1 ≤ N ≤ 1000。

对于 100\% 的数据，满足 1 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ x_i, y_i ≤ 10^9，定向光源与接收装置位置保证不同，所有支架位置互不相同，且不与定向光源、接收装置重合。

月赛26年2月图论最短路