某通信运营商正在规划城市的超高速光纤骨干网。该城市可视为由 r 条横向主干道和 c 条纵向主干道构成的矩形网格，横向道路编号为 1 \dots r，纵向道路编号为 1 \dots c。每条横向道路与每条纵向道路的交汇点称为一个“枢纽站”，城市中共有 r \times c 个枢纽站。

运营商已在城市中建立了 n 个核心数据中心，第 i 个数据中心位于第 x_i 条横向道路与第 y_i 条纵向道路的交汇枢纽站上。

每个数据中心会激活其所在整条横向道路和整条纵向道路的光纤链路，从而覆盖该行和该列上的所有枢纽站。

请计算在所有 n 个数据中心运行后，城市中共有多少个枢纽站至少被一个数据中心覆盖。

第一行包含三个正整数 r, c, n，分别表示横向道路总数、纵向道路总数以及数据中心的数量。

接下来 n 行，每行包含两个正整数 x_i, y_i，表示第 i 个数据中心所在的行号和列号。

输出一个整数，表示被覆盖的枢纽站总数。

样例1说明

城市共有 3 \times 3 = 9 个枢纽站。

• 第 1 个数据中心位于 (1, 1)，覆盖了第 1 行 {(1,1), (1,2), (1,3)} 和第 1 列 {(1,1), (2,1), (3,1)}。
• 第 2 个数据中心位于 (2, 2)，覆盖了第 2 行 {(2,1), (2,2), (2,3)} 和第 2 列 {(1,2), (2,2), (3,2)}。

合并后的覆盖集合为：{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2)}。

仅有枢纽站 (3,3) 未被覆盖，故总数为 8。

数据范围与提示

• 对于 30\% 的数据，满足 1 \le r, c \le 200；
• 对于 60\% 的数据，满足 1 \le r, c \le 5000；
• 对于 100\% 的数据，满足 1 \le r, c \le 10^9，1 \le n \le 10^5，1 \le x_i \le r，1 \le y_i \le c，保证输入中 n 个数据中心的坐标 (x_i, y_i) 两两不同。

月赛数组数学容斥原理26年5月