小 A 参加了学校的手工艺术节。他用 N \times N 块彩砖拼成了一幅装饰画，第 i 行第 j 列的彩砖颜色编号为 a_{i,j}（正整数）。
观察这幅画时，小 A 注意到：沿“左上到右下”方向看，所有彩砖自然地被划分成了 2N - 1 条斜列。第 k 条斜列（1 \le k \le 2N-1）由所有满足 j - i = N - k 的位置 (i,\ j) 上的彩砖组成（你可以通过样例 1 的解释，加深对于斜列的理解）：
小 A 想对每条斜列做一个统计：找出该斜列中出现次数最多的颜色编号出现了多少次。若有多种颜色并列出现次数最多，因为次数相同，输出该次数即可。
请你帮助小 A 依次输出第 1 条到第 2N-1 条斜列的答案。
第一行包含一个正整数 N，表示彩砖的行列数。
接下来 N 行，第 i 行包含 N 个正整数，依次为 a_{i,1},\ a_{i,2},\ \ldots,\ a_{i,N}。
输出共 2N-1 行，第 k 行输出第 k 条斜列中出现次数最多的颜色的出现次数。
3 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 3 2 1
4 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
1 1 2 2 2 1 1
7 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 1 1 1
3 \times 3 的彩砖画共有 5 条斜列：
| 斜列编号 | 包含位置 | 颜色序列 | 最多出现次数 |
|---|---|---|---|
| 第 1 条 | (1,3) | 1 | 1 |
| 第 2 条 | (1,2),\ (2,3) | 2,\ 2 | 2 |
| 第 3 条 | (1,1),\ (2,2),\ (3,3) | 1,\ 1,\ 1 | 3 |
| 第 4 条 | (2,1),\ (3,2) | 2,\ 2 | 2 |
| 第 5 条 | (3,1) | 1 | 1 |
对于所有测试数据，保证：
| 测试点编号 | N | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1 | N=1 | 无 |
| 2 | N=20 | A |
| 3 | N=20 | 无 |
| 4 | N=19 | 无 |
| 5 | N=20 | B |
| 6 | N=100 | 无 |
| 7 | N=97 | 无 |
| 8 | N=500 | C |
| 9 | N=1000 | 无 |
| 10 | N=1000 | 无 |
特殊性质 A：整张矩阵同色，即所有的 a_{i,j} 均相同。
特殊性质 B：整张矩阵所有位置的颜色互不相同，即所有的 a_{i,j} 均互不相同。
特殊性质 C：同一斜列上同色，即对于同一个斜列，所有 a_{i,j} 均相同。