一片自然保护区中有 n 个巡检站，以及 n-1 条双向道路。任意两个巡检站之间都恰好有一条简单路径，因此这些道路构成一棵树。每条道路的长度均为 1。

为了分区检修道路，管理人员需要临时关闭恰好 s 条现有道路。关闭后，保护区被分成 s+1 个连通区域。

一个连通区域的直径，是该区域内任意两个巡检站之间距离的最大值。距离按经过的道路条数计算；只包含一个巡检站的区域直径为 0。

管理人员希望让所有连通区域的直径都尽量小。请你求出所有区域直径的最大值最小可以是多少。

第一行输入两个整数 n,s。

接下来 n-1 行，每行输入两个整数 u,v，表示巡检站 u 与巡检站 v 之间有一条道路。

输出一行一个整数，表示最优方案中各连通区域直径最大值。

样例说明 1

例如关闭道路 (1,2) 和 (2,4)，可以得到三个区域：

• 只包含巡检站 1，直径为 0；
• 包含巡检站 2,3，直径为 1；
• 包含巡检站 4,5,6，直径为 2。

最大直径为 2。如果要求最大直径不超过 1，则还需要继续关闭道路，因此答案为 2。

样例说明 2

最优方案可能需要同时切断不同深度的道路，不能只按节点度数贪心。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• 2\le n\le10^5；
• 1\le s\le n-1；
• 输入道路构成一棵树。

本题共 20 个测试点，每个测试点 5 分。

特殊性质 A：这棵树是一条链，即所有节点的度数均不超过 2。

特殊性质 B：这棵树是一棵菊花图，即存在一个节点的度数为 n-1。

月赛树的直径二分26年8月